GTS

　関数 $=f(x)$ において, $x$ の値が $a$ のから $b$ まで変化するとき, $y$ の変化量 $f(b)-f(a)$ の, $x$ の変化量 $b-a$ に対する割合 $$\boldsymbol{\frac{f(b)-f(a)}{b-a}} \cdots\cdots ①$$ を, $x$ が $a$ から $b$ まで変化するときの関数 $f(x)$ の 平均変化率 という。

　関数 $f(x)$ の平均変化率 ① において, $a$ の値を定め, $b$ を $a$ に限りなく近づけるとき, ① がある一定の値 $\alpha$ に限りなく近づく場合, この値 $\alpha$ を, 関数 $f(x)$ の $x=a$ における 微分係数 または変化率といい, $f'(a)$ で表す。
すなわち $$\boldsymbol{f'(a) = \lim_{b\to a} \frac{f(b)-f(a)}{b-a}}$$ ここで, $b-a=h$ とおくと, $b=a+h$ となり, $b\longrightarrow a$ と $h\longrightarrow 0$ は同値であるから $$\boldsymbol{f'(a) = \lim_{h\to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}}$$ と表すこともできる。

　曲線 $y=f(x)$ の点 A $(a,\ f(a))$ における曲線の接線の傾きは, 関数 $f(x)$ の $x=a$ における 微分係数 $f'(a)$ で表される。
したがって, 曲線 $y=f(x)$ の点 A $(a,\ f(a))$ における曲線の接線の方程式は $$\boldsymbol{y-f(a)=f'(a) (x-a)}$$ となる。

$y=sx^3+tx^2+ux+v$ のグラフにおける接線

$h=$0

$a=$-5（$-5 \leqq a \leqq 5$）

$s=$-5（$-5 \leqq s \leqq 5$）

$t=$-5（$-5 \leqq t \leqq 5$）

$u=$-5（$-5 \leqq u \leqq 5$）

$v=$-5 （$-5 \leqq v \leqq 5$）

関数：$y = -5x^3 -5x^2-5x-5$

微分係数：$-330$