正二十面体
正二十面体（regular icocahedron）とは、正多面体の一種であり、空間を正三角形20枚で囲んだ立体である。
面の数は 20、辺の数は 30、頂点の数は 12 である。
正十二面体と双対多面体である。
一辺の長さを \(a\) とすると一つの面の面積は \({\displaystyle {A=\frac{1}{4}{\sqrt{3}}a^{2}}}\)、表面積は \(S=5{\sqrt{3}}a^{2}\)、体積は \({\displaystyle V={\frac{1}{3}}Sr={\frac{15+5\sqrt{5}}{12}}a^{3}}\)、最長の対角線の長さは \({\displaystyle d=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{2}a}\)、外接球の半径は \({\displaystyle R={\frac{d}{2}}=\frac{\sqrt{10+2\sqrt{5}}}{4}a}\)、内接球の半径は \({\displaystyle r={\frac{3\sqrt{3}+\sqrt{15}}{12}}a}\) である。